И. И. Морозов родился в Еловском районе Пермской области в многодетной крестьянской семье. Трудовую деятельность начал с 16 лет. В 1954 году Иван Морозов окончил Пензенское художественное училище.
В 1962 году преподаватель черчения Краснокамского целлюлозно-бумажного техникума Морозов организовал при ДК Гознака студию изобразительного искусства. Впоследствии под руководством И. Морозова студия получает звание народной художественной, становится лауреатом, дипломантом областных, республиканских, всесоюзных смотров и выставок.
Благодаря стараниям Ивана Ивановича Морозова в 1974 году в Краснокамске появилась детская художественная школа, в дальнейшем преобразованная в детскую школу искусств. В 1997 году И. И. Морозов основал Краснокамскую картинную галерею, которая сейчас носит его имя.
Художник, педагог и организатор И. И. Морозов удостоен звания «Заслуженный работник культуры РСФСР» (1977), награжден медалями, грамотами. В 1998 году И. И. Морозову присвоено звание «Почетный гражданин города Краснокамска» за большой вклад в развитие культуры нашего города и многолетний творческий труд по эстетическому воспитанию подрастающего поколения.