В. Швая родился и вырос в Краснокамске. В начале 1970-х годов Василий, как и многие сверстники, пришел в спортивную секцию, занимался борьбой самбо. В. Швая под руководством тренера Василия Трояновича Перчика добился высших спортивных достижений: становился шестикратным чемпионом России, дважды обладателем кубка России, трехкратным победителем кубка СССР, трехкратным чемпионом СССР, чемпионом мира и Европы, обладателем кубка мира.
В 1990 году Василий Швая выбран капитаном сборной СССР по самбо и становится заслуженным мастером спорта СССР, а в 1992 году он признан лучшим борцом мира по борьбе самбо. В 1996 году Василий Иванович стоял у истоков основания спортивно-оздоровительного некоммерческого партнерства «Возрождение», которое позже стало носить его имя. Направление деятельности партнерства – оказание помощи спортсменам и ветеранам спорта, организация и проведение спортивных мероприятий.
Жизнь В. Шваи трагически оборвалась 15 сентября 2001 года. Несмотря на короткую жизнь, память о Василии Швае жива. Его имя навсегда вписано в историю спорта. Памяти В. И. Шваи посвящены Всероссийские соревнования по борьбе самбо. В переулке имени В. Шваи в Краснокамске установлена мемориальная доска, а возле школы самбо стоит памятник Василию Швае, заслуженному мастеру спорта.
В 2012 году Василию Ивановичу присвоено звание «Почетный гражданин города Краснокамска» посмертно.